Kompetensi Dasar :
3.6 Menjelaskan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dan penyelesaiannya
Dalam materi ini poin yang akan kita pelajari antara lain:
1.
Kalimat benar dan kalimat salah
2.
Kalimat terbuka
3.
PLSV (Persamaan Linier Satu Variabel)
4.
PtLSV (Pertidaksamaan Linier Satu Variabel)
Yuh…kita
pelajari langsung
1.
Kalimat benar dan kalimat salah
Contoh kalimat benar (Kalimat yang bernilai benar)
1.
Presiden pertama Republik Indonesia adalah Ir Soekarno
2.
Jumlah 11 dan 12 adalah 23
3.
Lima dikali dua kemudian dikurangi tiga sama dengan tujuh
Contoh Kalimat salah (Kalimat yang bernilai salah)
1.
Pencipta lagu Indonesia Raya adalah Kusbini (Kalimat ini bernilai
salah, karena yang menciptakan lagu Indonesia raya adalah WR Soepratman)
2.
Hasil dari 4 + 5 =10 (Kalimat ini salah, harusnya 4 + 5=9)
2.
Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat diketahui nilai
kebenarannya.
Contoh:
1.
Siapakah presiden Republik Indonesia?..(Kalimat ini belum
diketahui kebenarannya, masih dipertanyakan)
2.
Y + 3 = 7 (kalimat ini belum diketahui kebenarannya)
Variable (peubah) adalah lambang (symbol) pada kalimat terbuka
yang dapat diganti oleh sembarang anggota himpunan yang telah ditentukan.
Konstanta adalah lambang
yang menyatakan suatu bilangan tertentu.
x+5 +12
(kalimat terbuka)
3+ 5 = 12 (kalimat Salah )
7+5 = 12 (kalimat benar)
Huruf x pada x + 5 = 12
disebut variable (peubah), sedangkan 5 dan 12 disebut konstanta.
Contoh :
kalimat terbuka : x
+ 13 + 17
peubah : x
Konstanta : 13 dan 17
Catatan :
Kalimat terbuka adalah
kalimat yang mengandung satu atau lebih variabel dan belum diketahui nilai
kebenarannya.
Contoh: x + 2 =5
Pengertian Persamaan
Linear Satu Variabel (PLSV)
Persamaan linear satu
variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (=)
dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu.
Bentuk Umum Persamaan
Linear Satu Variabel Bentuk
umum Persamaan Linear Satu Variabel : ax + b = c dengan:
- a≠ 0 ; x disebut
variabel/peubah
- Semua suku di sebelah kiri
tanda ‘=’ disebut ruas kiri
- Semua suku di sebelah kanan
tanda ‘=’ disebut ruas kanan
Sebagai Contoh:
- x – 4 = 0
- 5x + 6 = 16
Catatan :
Kalimat terbuka adalah
kalimat yang mengandung satu atau lebih variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya.
Contoh:
x + 2 =5
p + 1 = 7
x dan p disebut variabel
Jika x dan p diganti
dengan suatu bilangan/angka maka kalimat matematika terbuka tersebut merupakan
suatu pernyataan yang dapat bernilai benar atau salah.
Jika x dalam kalimat
terbuka di atas diganti dengan nilai x = 3 maka x + 2 menjadi
3 + 2 = 5 à merupakan
pernyataan benar dan jika diganti dengan nilai x = 1 maka x + 2 = 5 menjadi 1 +
2 = 5 à merupakan pernyataan salah.
Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel
Menambah atau mengurangi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan
yang sama contoh : Carilah penyelesaian dari : x + 10 = 5
Jawab : hal pertama yang harus kita selesaikan adalah bagaimana
menghilangkan angka 10. Angka 10 dihilangkan dengan menambahkan lawan dari 10
yaitu -10 sehingga PLSV tersebut menjadi : x + 10 -10 = 5 – 10
x = – 5
Carilah penyelesaian dari : 2x – 5 = 11
Jawab :
lawan dari -5 adalah 5, sehingga PLSV tersebut menjadi :
Mengalikan atau membagi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama Suatu PLSV dikatakan ekuivalen (sama) apabila kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama. contoh:
Tentukan penyelesaian dari :
- kalikan
kedua ruas dengan penyebutnya (dalam soal di atas adalah 3)
- bagi
kedua ruas dengan koefisien dari x yaitu 2
Menyelesaikan PLSV dengan menggunakan gabungan dari 1 dan 2 di
contoh :
Carilah penyelesaian dari : 3 (3x + 2) = 6 ( x -2)
Jawab :
9x + 6 = 6x – 12
9x + 6 – 6 = 6x – 12 – 6 à kedua ruas dikurang 6 9x = 6x – 18
9x – 6x = 6x – 18 – 6x à kedua ruas dikurangi -6x 3x = -18
Contoh :
~ x + 7 = 13
~ 6 – 2x = 2
Kedua kalimat atau contoh tersebut disebut dengan persamaan. Persamaan adalah
kalimat terbuka yang menyatakan hubungan samadengan (=).
Penyelesaian :
Tentukan persamaan dari 3y – 2 = 4
Jawab :
Tentukan persamaan dari 3x + 5 = x + 15
Jawab :
Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (=) dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu.
Contoh:
1. x – 4 = 0
2. 5x + 6 = 16
Catatan :
Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung satu atau lebih
variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya.
Contoh :
x + 2 =5
p + 1 = 7
x dan p disebut variabel
Persamaan Linier Satu Variabel adalah kalimat terbuka yang
dihubungkan tanda sama dengan (“=”) dan hanya mempunyai satu variable
berpangkat 1 . bentuk umum persamaan linier satu variable adalah ax + b = 0
Contoh :
1.
x – 3 = 7
2.
4a + 5 = 25
Pada contoh diatas x, a, b adalah variable (peubah) yang dapat
diganti dengan sembarang bilangan yang memenuhi.
Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
Himpunan Penyelesaian (HP) adalah himpunan dari
penyelesaian-penyelesaian suatu persamaan. Ada dua cara untuk menentukan
penyelesaian dan himpunan penyelesaian dari suatu persamaan linier satu
variable, yaitu :
- Subtitusi
Mencari persamaan-persamaan yang ekuivalen. Suatu persamaan dapat
dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuivalen, dengan cara :
1.
Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama.
2.
Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan bukan nol yang
sama.
Persamaan yang ekuivalen.
Persamaan yang ekuivalen adalah persamaan-persamaan yang memiliki
himpunan penyelesaian sama jika pada persamaan tersebut dilakukan operasi
tertentu suatu persamaan yang ekuivalen dinotasikan dengan tanda.
Sebgai Contoh :
Menyelesaikan PLSV dengan menggunakan lawan dan kebalikan bilangan
Contoh :
Carilah penyelesaian dari :
3 (3x + 4) = 6 ( x -2)
Jawab :
9x + 12 = 6x – 12
9x – 6x = -12-12
3x = -24
x =− 24/3
= -8
Jadi , HP = {-8}
Pertidaksamaan Linear Satu
Variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang
dinyatakan dengan menggunakan tanda / lambang ketidaksamaan / pertidaksamaan
dengan satu variable (peubah) berpangkat satu.
Contoh 1:
Contoh 2:
Contoh 3:
