LIMAS

Bidang Ruang Sisi Datar (LIMAS)

Pengertian Limas 

Limas adalah bangun ruang yang alasnya berbentuk segi banyak (segitiga, segi empat, atau segi lima) dan bidang sisi tegaknya berbentuk segitiga yang berpotongan pada satu titik. Titik potong dari sisi-sisi tegak limas disebut titik puncak limas.

Pada limas diberi nama berdasarkan bentuk bidang alasnya. Jika alasnya berbentuk segitiga, maka limas tersebut dinamakan limas segitiga. Jika alas suatu limas berbentuk segi lima beraturan maka limas tersebut dinamakan limas segi lima beraturan.

Berdasarkan bentuk alas dan sisi-sisi tegaknya limas dapat dibedakan menjadi limas segi n beraturan dan limas segi n sebarang. Sebuah limas pasti mempunyai puncak dan tinggi. 

  a.  Tinggi limas adalah jarak terpendek dari puncak limas ke sisi alas. 
  b.  Tinggi limas tegak lurus dengan titik potong sumbu simetri bidang alas.

     Ciri-ciri Limas adalah sebagai berikut:
 ·        Memiliki titik puncak 
      Memiliki sisi-sisi selimut berupa segitiga 
      Banyak sisi-sisi selimut = n (untuk limas segi-n) 
      Banyak diagonal bidang alas = n(n – 3)/2 
      Bidang diagonalya berbentuk bangun segitiga 
      Banyak titik sudut = (n + 1)
      Banyak rusuk = 2n 
      Banyak sisi = (n + 1)                                         

      
       Volume Limas 
   Untuk menemukan volume limas, perhatikan gambar menunjukkan kubus yang panjang rusuknya 2a. Keempat diagonal ruangnya berpotongan di satu titik, yaitu titik T, sehingga terbentuk enam buah limas yang kongruen. Jika volume limas masing-masing adalah V maka diperoleh hubungan berikut.

Volume limas = volume kubus

            = 1/6 x volume kubus

            = 1/6 x 2a x 2a x 2a

            = 1/6 x (2a)2 x 2a

                               = 1/6 x (2a)2 x a

                               = 1/3 x luas alas x tinggi

Jadi, dapat disimpulkan untuk setiap limas berlaku rumus berikut

volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi

Jaring-jaring Limas segitiga

Luas Permukaan Limas 

    Gambar di samping adalah jaring-jaring lLimas segi empat dengan alas berbentuk persegi. Seperti menentukan luas permukaan prisma, kalian dapat menentukan luas permukaan limas dengan mencari luas jaring-jaring limas tersebut
       Luas permukaan limas 
      = luas persegi  + 4.luas segitiga
      = luas alas + jumlah luas seluruh sisi tegak

     Jadi, secara umum rumus luas permukaan limas sebagai berikut
     Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas seluruh sisi tegak.

Kisi-Kisi TB-2 Kelas 8

Nama Madrasah       : MTs Negeri Model Babakan Lebaksiu

Mata Pelajaran         : Matematika

Kelas/Semester        : VIII / 2

Tahun Pelajaran       : 2013/2014

Indikator KD	Indikator Soal
4.1.1.Menyebutkan unsur-unsur lingkaran	Disajikan contoh dan bukan contoh unsur-unsur lingkaran, peserta didik dapat menentukan unsur-unsur lingkaran
4.2.1.   Menemukan nilai Phi
4.2.2.   Menentukan rumus keliling lingkaaran
4.2.3.   Menghitung keliling lingkaran	Disajikan diameter lingkaran bukan kelipatan tujuh, peserta didik dapat menentukan keliling lingkaran
	Disajikan keliling lingkaran, peserta didik dapat menentukan diameter lingkaran
4.2.4.   Menghitung selisih keliling dua lingkaran	Disajikan dua lingkaran, peserta didik dapat menentukan selisih keliling kedua lingkaran tersebut, jika selisih kedua jari – jarinya diketahui
4.2.5.   Menghitung perbandingnan keliling dua lingkaran	Disajikan dua lingkaran, peserta didik dapat menentukan perbandingan keliling kedua lingkaran tersebut, jika perbandingan kedua jari – jarinya diketahui
4.2.6.   Menentukan luas daerah lingkaran
4.2.7.   Menghitung luas daerah lingkaran	Disajikan luas daerah lingkaran, peserta didik dapat menentukan panjang jari-jari lingkaran dengan kelipatan tujuh
	Disajikan luas daerah lingkaran, peserta didik dapat menentukan panjang diameter lingkaran yang bukan kelipatan tujuh
4.2.8.   Menghitung selisih luas daerah dua lingkaran	Peserta didik dapat menentukan selisih luas kedua lingkaran, jika selisih kedua jari – jarinya diketahui
4.2.9.   Menghitung perbandingan luas daerah dua lingkaran	Peserta didik dapat menentukan perbandingan luas dua lingkaran , jika perbandingan kedua jari – jarinya diketahui.
4.3.1.   Menentukan hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas daerah juring	Disajikan sudut pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran, peserta didik dapat menentukan panjang busur lingkaran
4.3.2.   Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas daerah juring	Disajikan sudut pusat lingkaran dan panjang keliling suatu lingkaran, peserta didik dapat menentukan luas juring lingkaran
4.3.3.   Menentukan hubungan sudut pusat dan sudut keliling	Disajikan sudut pusat lingkaran, peserta didik dapat menentukan sudut keliling lingkaran yang menghadap busur yang sama
4.3.4.   Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan sudut pusat dan sudut keliling	Disajikan sudut pusat lingkaran, peserta didik dapat menentukan jumlah dari beberapa sudut keliling yang menghadap busur yang sama
4.3.5.   Menentukan keliling lingkaran	Peserta didik dapat menentukan banyaknya pohon yang dapat ditanam di sekeliling taman yang berbentuk lingkaran, jika diketahui panjang diameternya dengan kelipatan 7.
4.3.6.   Menentukan luas lingkaran	Disajikan gambar, peserta didik dapat menentukan luas  daerah yang diarsir

4.4.1.1   Menyebutkan contoh garis singgung	Disajikan gambar beberapa garis yang memotong lingkaran, peserta didik dapat menyebutkan garis yang merupakan garis singgung lingkaran
4.4.1.2   Melukis  garis singgung lingkaran melalui titik pada lingkaran	Disajikan koordinat titik pusat lingkaran P(x, y) dan panjang jari-jarinya , peserta didik dapat menentukan salah satu koordinat titik singgung yang mungkin dari garis singgung lingkaran.
4.4.1.3   Melukis  garis singgung lingkaran melalui titik di luar lingkaran	Disajikan langkah-langkah melukis garis singgung melalui titik di luar lingkaran secara acak, peserta didik dapat menentukan urutan ke-n.
4.4.1.4   Menghitung panjang garis singgung lingkaran	Disajikan lingkaran dan titik di luar lingkaran, peserta didik dapat menghitung panjang garis singgung lingkaran jika diketahui jarak titik pusat ke titik di luar lingkaran dan jari-jari lingkaran
	Disajikan lingkaran dan titik di luar lingkaran, peserta didik dapat menentukan jarak titik pusat ke sebuah titik di luar lingkaran jika diketahui panjang garis singgung lingkaran dan jari-jarinya,.
	Disajikan lingkaran dan titik di luar lingkaran, peserta didik dapat menentukan jari-jari lingkaran, jika diketahui jarak jarak titik pusat ke titik di luar lingkaran dan jari-jari lingkaran panjang garis singgung lingkaran dan jari-jarinya,.
	Disajikan dua garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran dan dua jari-jari yang melalui titik singgung dari kedua garis singgung tersebut peserta didik dapat menghitung luas segitiga jika diketahui panjang garis singgung dan jari-jarinya
	Disajikan dua garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran dan dua jari-jari yang melalui titik singgung dari kedua garis singgung tersebut peserta didik dapat menghitung luas layang-layang jika diketahui jarak titik pusat ke titik di luar lingkaran dan jari-jarinya
	Disajikan dua garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran dan dua jari-jari yang melalui titik singgung dari kedua garis singgung tersebut peserta didik dapat menghitung tali busur yang menghubungkan kedua titik singgung jika diketahui luas layang-layang garis singgung dan jarak titik pusat lingkaran ke titik di luar lingkaran
4.4.1.5   Menentukan kedudukan dua lingkaran	Disajikan dua buah  lingkaran peserta didik dapat menentukan kedudukan dua lingkaran jika jarak kedua titik pusat sama dengan nol
4.4.1.6   Melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran	Disajikan prosedur acak melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran peserta didik dapat menentukan urutan ke-n
4.4.1.7   Melukis garis singgung persekutuan luar dua lingkaran	Disajikan prosedur acak melukis garis singgung persekutuan luar dua lingkaran peserta didik dapat menentukan urutan ke-n
	Disajikan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran peserta didik dapat menentukan tripel Pythagoras jika diketahui nama titik pusat dan titik – titik singgung  garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
4.4.1.8   Menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran	Disajikan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran beserta unsur-unsurnya peserta didik dapat menentukan panjang garis singgung lingkaran
	Disajikan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran peserta didik dapat menentukan perbandingan jari-jari  jika diketahui panjang salah satu jari-jari dan jarak kedua pusat kedua lingkaran
	Disajikan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran peserta didik dapat menentukan panjang garis singgung lingkaran jika diketahui kedua jari-jari lingkaran dan jarak kedua  lingkaran
	Disajikan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran peserta didik dapat menentukan jarak  kedua lingkaran  jika diketahui kedua jari-jari lingkaran dan panjang garis singgung  lingkaran
	Disajikan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran peserta didik dapat menentukan panjang jar-jari  lingkaran  kedua jika diketahui  jari-jari lingkaran pertama dan jarak kedua lingkaran
	Disajikan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran peserta didik dapat menentukan perbandingan luas lingkaran pertama dan kedua jika diketahui panjang  jari-jari lingkaran pertama dan jarak kedua pusat lingkaran
4.4.1.9   Menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran	Disajikan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran peserta didik dapat menentukan panjang garis singgung lingkaran jika diketahui kedua jari-jari lingkaran dan jarak kedua  lingkaran
	Disajikan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran peserta didik dapat menentukan jarak  kedua lingkaran  jika diketahui kedua jari-jari lingkaran dan panjang garis singgung  lingkaran
	Disajikan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran peserta didik dapat menentukan panjang jar-jari  lingkaran  kedua jika diketahui  jari-jari lingkaran pertama dan jarak kedua lingkaran
	Disajikan panjang jari-jari dua lingkaran dan panjang garis singgung persekutuan luarnya   peserta didik dapat menentukan jarak kedua pusat lingkaran
	Disajikan panjang salah satu jari-jari  lingkaran  peserta didik dapat menentukan panjang jari-jari yang lain jika panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dan jarak kedua pusat lingkaran diketahui
	Disajikan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran peserta didik dapat menentukan perbandingan luas lingkaran pertama dan kedua jika diketahui panjang  jari-jari lingkaran pertama dan jarak kedua pusat lingkaran